这篇 Fernandez（2023）的价值在于：它把“DCF 估值为什么会算出不同结果”这件事彻底拆开——只要假设一致，10 种贴现法必然同值；一旦出现分歧，几乎都不是 DCF 的错，而是你对税盾（VTS）与负债政策的假设不一致。下面我按“能用来讲课/写研报/搭模型”的方式，再更细地阐述一遍。
1) 先把地图画出来：同一价值的 10 种“坐标系”
作者列的 10 种方法，本质上是对同一家公司的同一个价值，用不同“坐标系”表达：
- 有的从 股东角度出发（看 ECF，用 Ke 贴现）；
- 有的从 企业整体（债+股）出发（看 FCF，用 WACC 贴现）；
- 有的把“税盾”单独拎出来（APV）；
- 有的从 会计剩余收益角度出发（经济利润 EP、EVA）；
- 还有“把风险搬进现金流、用更低的贴现率”（RF 或 Ku）这类等价变形。
关键命题：在“同一组假设”下，这些方法只是代数变形/口径变换，价值必相同。
🔟 2) 十种方法逐一讲清：它们各自“看什么现金流、用什么贴现率、算出什么价值”
为了不把你淹没在符号里，我先用一句话解释每种方法的直觉，再给出核心等式框架。
方法 1：股权现金流（ECF）贴现到股权价值
- 直觉：只看“最后落到股东口袋”的钱。
- 框架： \[ E_0 = PV_0[K_{e,t}; ECF_t] \]
同时，债务价值也可以用债务现金流贴现： \[ D_0 = PV_0[K_{d,t}; CFd_t] \] 其中（文中定义）债务现金流： \[ CFd_t = I_t - \Delta D_t \]
方法 2：自由现金流（FCF）用 WACC 贴现到企业价值（D+E）
- 直觉：把公司当成一个“整体资产池”，先算企业价值，再减债得股权。 \[ E_0 + D_0 = PV_0[WACC_t; FCF_t] \]
WACC 的“严格定义”（这点很重要：它依赖价值权重，天然迭代）： \[ WACC_t = \frac{E_{t-1}K_{e,t}+D_{t-1}K_{d,t}(1-T)}{E_{t-1}+D_{t-1}} \]
方法 3：资本现金流（CCF）用税前 WACC 贴现到企业价值
- 直觉：既然方法 2 用 WACC 把税效应“揉”进贴现率，那我也可以把税效应放回现金流（税盾直接加回），然后用税前折现率。 \[ E_0 + D_0 = PV_0[WACCBT_t; CCF_t] \]
税前加权资本成本： \[ WACCBT_t = \frac{E_{t-1}K_{e,t}+D_{t-1}K_{d,t}}{E_{t-1}+D_{t-1}} \]
关键桥接式（把 CCF、FCF、税盾现金流连起来）： \[ CCF_t = FCF_t + I_tT \]
方法 4：APV（调整现值）：无杠杆价值 + 税盾价值
- 直觉：先把公司当成“完全无债”，得到业务本身价值；再把融资带来的税盾（以及可能的融资成本）作为“调整项”加回。 \[ E_0 + D_0 = V_{u,0} + VTS_0 \] 其中无杠杆价值： \[ V_{u,0} = PV_0[K_{u,t}; FCF_t] \]
这篇文章后半部分几乎都在说：VTS 怎么算，是分歧之源。
方法 5：业务风险调整后的 FCF（把融资影响从贴现率挪到现金流）
- 直觉：我不想用 WACC 这种“会随杠杆变化的折现率”，那就把差额调整到现金流里，然后全程用 Ku 贴现。 \[ E_0 + D_0 = PV_0[K_{u,t}; FCF_{t\\Ku}] \]
调整后的现金流定义（来自令方法 5 与方法 2 等价的代数推导）： \[ FCF_{t\\Ku} = FCF_t - (E_{t-1}+D_{t-1})(WACC_t-K_{u,t}) \]
方法 6：业务风险调整后的 ECF（同上，但从股权现金流出发）
- 直觉：仍然只想用 Ku 贴现，但我从 ECF 出发把“股权要求回报与资产回报的差异”挪到现金流里。 \[ E_0 = PV_0[K_{u,t}; ECF_{t\\Ku}] \]
定义： \[ ECF_{t\\Ku} = ECF_t - E_{t-1}(K_{e,t}-K_{u,t}) \]
方法 7：经济利润（Economic Profit, EP）法：账面股权 + 未来“超额收益”的现值
- 直觉：公司股权价值 = 现在账面资本 + 未来每期创造的“超额净利润”（超过股权资本成本的部分）的现值。 \[ E_0 = Ebv_0 + PV_0[K_{e,t}; EP_t] \]
经济利润定义： \[ EP_t = PAT_t - K_{e,t} \cdot Ebv_{t-1} \]
方法 8：EVA 法：投入资本账面值 + 未来 EVA 的现值
- 直觉：企业价值 = 现在投入资本（债+股的账面） + 未来每期创造的“超过 WACC 的经营利润”的现值。 \[ E_0 + D_0 = (Ebv_0 + N_0) + PV_0[WACC_t; EVA_t] \]
EVA 定义（文中用 NOPAT 表示无杠杆经营税后利润）： \[ EVA_t = NOPAT_t - (D_{t-1}+Ebv_{t-1})WACC_t \]
方法 9：无风险利率调整后的 FCF（用 RF 贴现，但现金流被“风险校正”）
- 直觉：把所有风险溢价都塞进“调整后的现金流”，贴现率退回到 RF。 \[ E_0 + D_0 = PV_0[RF_t; FCF_{t\\RF}] \]
定义： \[ FCF_{t\\RF} = FCF_t - (E_{t-1}+D_{t-1})(WACC_t-RF_t) \]
方法 10：无风险利率调整后的 ECF（同理，从股权端出发）
\[ E_0 = PV_0[RF_t; ECF_{t\\RF}] \]
定义： \[ ECF_{t\\RF} = ECF_t - E_{t-1}(K_{e,t}-RF_t) \]
3) 为什么“10 法必同值”：核心不是神秘，而是三件事保持一致
作者强调“总是同值”的前提，其实就是下面三类一致性。只要它们不被你在模型里悄悄打破，就不会出现“方法 A 算 100，方法 B 算 130”。
3.1 现金流口径必须自洽（尤其是 FCF、ECF、债务变动）
文中给了一个关键桥梁：FCF 与 ECF 的关系式（把债务融资与税影响表达出来）：
\[ FCF_t = ECF_t - \Delta D_t + I_t(1-T) \]
它在说一件很朴素的事：
- 股东拿到的现金（ECF）
- 加回“当期新增借款净流入”（如果你借了更多钱，股东现金流会被“融资”抬高，但那不是经营创造的）
- 再把“利息税后成本”调整回来
就得到“如果没有债务时这家公司会产生的经营性现金”（FCF 的定义/直觉）。
3.2 贴现率口径必须与风险归属一致（WACC/Ke/Ku/RF 不是随便换的）
- 用 ECF 就该配 Ke；
- 用 FCF 就该配 WACC（或配 Ku 但你必须先做风险调整现金流）；
- 用 APV 就是 Ku 贴现无杠杆 FCF + 对税盾单独选择贴现率（这一步最容易出分歧）。
3.3 你对“债务政策”到底是什么，必须讲清楚
很多人模型里“潜规则”是：
- 一会儿假设债务固定金额；
- 一会儿又让 D/V 恒定；
- 同时又用一个“恒定 WACC”。
这在作者的框架里等同于：每个方法的假设不一致，自然算出不同答案。
4) 真实分歧在哪里：9 种税盾价值（VTS）理论到底在争什么
这篇文章最尖锐的观点之一是：
> 估值分歧主要来自 VTS（税盾价值）如何计算，而不是 DCF 框架本身。
税盾的“对象”很简单：利息可税前抵扣带来的节税。
但它的“价值”取决于两个更深的问题：
- 未来税盾现金流有多确定？（取决于未来债务水平、盈利可抵税能力、税制）
- 税盾现金流的风险应当用什么贴现率？（RF / Kd / Ku / 混合 / 其他）
下面是文中 9 种理论的“争议点翻译版”（不死背名字也能讲清楚）。
4.1 Fernandez (2007)：债务政策用“账面 D/E 恒定”等假设
- 核心：公司保持某种目标杠杆（以账面值口径），则未来债务增量的风险与经营现金流风险相关。
- 结果：税盾贴现的风险属性更接近业务端（而非纯无风险）。
4.2 Miles & Ezzell (1980)：市场价值 D/E 恒定（经典教材口径之一）
- 核心：公司每期“再平衡”杠杆率，保持市场价值 D/E 恒定。
- 结论特征：税盾贴现率第一期与后续期不同（第一期用 Kd，后续用 Ku），因为再平衡机制改变了税盾风险结构。
4.3 Modigliani & Miller (1963)：未来债务金额“今天已知”，税盾更像无风险
- 核心：每年债务路径确定 → 利息税盾路径确定（在能充分抵税等前提下）。
- 因此：税盾以 RF 贴现（税盾风险很低）。
4.4 Myers (1974)：类似 MM，但税盾按 Kd 贴现
- 核心差别：税盾风险被认为与债务更接近，所以用 Kd 折现，而非 RF。
4.5 Miller (1977)：税盾价值可能为 0
- 核心：在考虑个人税与公司税的均衡框架下，杠杆税优势可能被抵消，税盾净价值为零。
- 提醒：这是一个“强假设下的结论”，不是说现实中永远没有税盾。
4.6 Harris & Pringle (1985) / Ruback (1995)：税盾按 Ku 贴现
- 核心：税盾风险更像企业资产风险（与经营现金流同风险等级）。
- 典型表达（文中提及的形式）是把税盾现金流按 Ku 折现。
4.7 Damodaran (1994)：用特定 β 杠杆化关系引入杠杆成本/影响
- 核心：通过 βL 与 βu 的关系式决定 Ke，进而影响 WACC 与价值。
- 作者指出：Damodaran 的杠杆 β 关系式与 Fernandez 的推导不同，导致差异。
4.8 Practitioners method（从业者常用的简化 β 关系）
- 核心：用更简化（甚至偏经验）的 β 杠杆化方式，把杠杆风险推高，从而改变 Ke/WACC。
- 现实意义：这就是“投行模板/咨询模板”里常见的做法来源之一。
4.9 With-cost-of leverage：把杠杆成本显式建模为“利差成本”的现值
- 核心：除了税盾，还要扣除“公司借款利率高于无风险利率”的那部分利差成本现值。
- 这等于把杠杆的副作用显式化，而不是隐含在贴现率里。
4.x 作者用一个例子“打脸式”展示：VTS 可能从 0 到 745
文中提到：对同一家示例公司、同样债务规模（示例里债务 N=1500 的设定），不同 VTS 理论会让税盾价值在 0 到 745 之间跳动。
这句话的意义是：
- 你可以在模型里非常“认真地做 DCF”，但只要对税盾贴现率/债务路径假设不同，结果就能差到让人以为是两家公司。
5) Toro Inc. 示例究竟验证了什么（以及它提醒你的建模前提）
示例部分做了两件事：
- 用预测报表推导 ECF / FCF / CCF，展示这些现金流之间能按定义严丝合缝对上。
- 在同一参数与假设下，用 10 种方法轮流估值，验证“同值”。再切换 VTS 理论，展示分歧从哪里来。
文中还有一个很实务的“前提警告”： - 章节中主要公式默认 债务市场价值 = 名义/账面价值，也就是利率与 Kd 匹配。
- 如果债务市值≠账面值，需要用附录 3 的修正公式，否则你会在“债务现金流—贴现—市值”这一环自己制造误差。
6) 把它变成你能直接用的建模清单（避免最常见的坑）
下面这些是按作者框架提炼的“模型自检点”，非常适合做 DCF 审计：
6.1 先选方法不是关键，先选“假设集合”才关键
至少要明确三件事： - 税率 T 与可抵税能力（是否会亏损导致税盾用不上）；
- 债务政策（固定债务金额？固定 D/E？固定 D/V？按账面还是按市值再平衡？）；
- 税盾风险贴现率（RF/Kd/Ku/混合）。
6.2 如果你用 WACC 法（方法 2），要对“WACC 可能是迭代的”有心理准备
因为文中 WACC 权重用的是估值过程中的 E、D（不是随手拿账面值，也不是外生给定的市值），所以常见实现路径是： - 先猜一个 WACC 或企业价值； - 算出 D/E 权重； - 更新 WACC； - 迭代到收敛。
如果你模型里“WACC 固定 + D/V 固定 + 债务金额也固定”，那其实是混合了互相矛盾的假设。
6.3 APV 是最适合“把争议摊开讲”的框架
当你需要在报告里解释“杠杆怎么创造价值、风险怎么处理”时，APV 通常最清晰： - 业务价值：用 Ku 贴现无杠杆 FCF；
- 融资副产品（税盾/发行成本/困境成本）：单独列出、单独贴现。
争议点也最透明：VTS 用什么贴现率。
6.4 EP/EVA 看似会计，其实是 DCF 的等价表达
只要： - 账面值口径一致； - NOPAT、投入资本、WACC 等定义一致； EVA/EP 不是“另一套估值学”，只是把价值分解为“资本基数 + 超额收益现值”。
7) 一句话版“再次详细阐述”的总收束
- 10 种 DCF 方法必同值：它们只是从 ECF/FCF/CCF/APV/EP/EVA/RF 调整等不同入口描述同一个价值。
- 分歧几乎都来自 VTS：税盾现金流有多确定、风险像谁（RF/Kd/Ku）、债务政策如何再平衡——这些假设一变，估值就能大幅跳动。
- 建模的王道是“假设一致性”：不一致才是估值结果不一致的根源，而不是“方法选错”。